Fondamenti di meccanica classica – Pag.84 – Risposta 33

DOMANDA – Non capisco la soluzione dell’esercizio 13. La formula utilizzata per il calcolo dello spostamento presupporrebbe un termine del tipo (1/2)gt2 visto che si tratta di un moto uniformemente accelerato.

RISPOSTA – La spiegazione la trova al punto 3 di pag.81. In sintesi: per quanto riguarda la  direzione verticale, ad ogni successivo intervallo di tempo Dt la velocità media in Dt subisce una variazione (in più o in meno) pari a g Dt, e quindi la distanza percorsa in Dt varia ogni volta di g (Dt)2. Se, in particolare, il valore numerico di Dt è 1, lo spostamento verticale in un secondo aumenta (o diminuisce) ad ogni secondo di 9,8 m.

Può chiaramente ragionare anche sulle equazioni orarie, considerando l’intervallo di tempo D’t fra t1 e t2 e l’intervallo di tempo D”t (di uguale valore Dt) tra t2 e t3. Risulta

D’y = v0(t2 t1) + (g/2) (t22t12) = v0(t2 t1) + (g/2) (t2t1) (t2 + t1)

e analogamente

D”y = v0(t3 t2) + (g/2) (t3 – t2) (t3 + t2).

Tenuto poi  conto che t3t2 = t2t1 = Dt, e che t3 = t1 + 2Dt, per la variazione della distanza percorsa si trova subito D”y – D’y = g (Dt)2.

Fondamenti di meccanica classica – Pag.408 – Punto 4

DOMANDA – Vorrei un chiarimento sulla definizione di “urto centrale” a pag.408, che mi lascia un po’ perplesso. Lei scrive che “l’urto si dice centrale quando la retta che contiene i centri di massa è perpendicolare, nell’area di contatto, alle due superfici che  si urtano… L’urto fra due sfere omogenee, per esempio, è sempre centrale”. Ma se due sfere si vengono incontro in modo che i due centri di massa si muovano su rette parallele (distanti meno della somma dei raggi), avverrà un urto non centrale, e la direzione del moto delle sfere dopo l’urto cambierà. Esempio: il biliardo.

RISPOSTA – Si tratta invece anche in questo caso, per definizione, di un urto centrale. In assenza di attriti, le due sfere subiscono un impulso (con conseguente incremento della quantità di moto) lungo la retta n che congiunge i due centri: con riferimento al cui moto possiamo dire che i componenti di velocità perpendicolari a n restano inalterati, mentre i componenti di velocità paralleli a n varieranno in modo che dipende dalle particolari caratteristiche di elasticità dei due corpi (sempre comunque con conservazione della quantità di moto in tale direzione). Nel caso, per esempio, di urto perfettamente anelastico (sfere di piombo), le due velocità in direzione n risulteranno uguali tra lori dopo l’urto.

Fondamenti di meccanica classica – Pag.235 – Domanda 45

Domanda – Se la legge azione/reazione è sempre verificata, nelle situazioni di equilibrio e di non equilibrio, perché nell’esercizio 45 la reazione del vincolo è più grande della componente del peso lungo il filo? Lei giustamente mi dirà: perché dalla loro somma otteniamo la forza centripeta, che mi serve durante l’oscillazione del pendolo (estremi esclusi). Ma perché in questo caso a tale componente non corrisponde una forza uguale  e contraria? Perché in questo caso è maggiore?

Risposta – Guardi che il peso è una forza proveniente dal pianeta Terra, dunque alla forza del peso non fa riscontro (azione/reazione) la reazione del vincolo, bensì la forza che la sferetta oscillante esercita sul pianeta Terra.

Fondamenti di meccanica classica – Pag.218 – Risposta 13

Domanda – L’estremo A della molla (a sinistra della molla) è fissato al muro, io tengo in mano l’estremo B. Ora, concordo ovviamente che in stato di equilibrio abbiamo che la risultante di tutte le forze applicate nel punto B è zero. Ma se io tiro la molla verso destra, cioè aumento la forza, creo un movimento verso destra: non riesco a capire come anche in questa situazione la molla possa esercitare una forza uguale e contraria, se io sommo le due forze la risultante è zero e quindi come faccio ad allungare la molla?

Risposta – Lei dice “la risultante di tutte le forze applicate nel punto B è zero”. Che cos’è, esattamente, “il punto P”? Se non è un ente puramente geometrico, privo di massa, bensì il pezzetto finale della molla, la somma delle forze applicate è sicuramente diversa da zero quando il pezzetto entra in movimento (accelerazione diversa da zero). Lei poi si chiede: se la somma delle due forze è zero, come faccio ad allungare la molla? Il fatto è che alla molla è applicata solo una delle due forze in questione; l’altra, necessariamente uguale e contraria (principio di azione e reazione), è esercitata dalla molla sulla mano.

La fisica del calore – Pagina 107 (ex 70) – Formula E

DOMANDA (studente) – Non comprendo perché nella formula [E] a pag.70, dovendo applicare il 1° principio al sistema blocco-piano inclinato figuri a secondo membro la variazione dell’en. cin. del centro di massa del solo blocco. Non dovrebbe figurare la variazione dell’en. cin. del centro di massa del sistema blocco-piano inclinato?

RISPOSTA – Il piano inclinato è un corpo fisso, niente energia cinetica.
Per l’energia cinetica del blocco mobile non serve chiamare in causa il centro di massa, dato che si tratta di moto rigido traslatorio (la cosiddetta “energia cinetica rispetto al centro di massa” è zero).
Per inciso: la copia del libro in suo possesso è un po’ un cimelio; nell’edizione attuale quella formula si trova non a pag.70 bensì a pag.107.

DOMANDA – Ciò che non mi torna è che ciò che si dovrebbe considerare, secondo l’espressione [B] di pag.69, è la variazione dell’energia cinetica del CM del sistema ‘BLOCCO-PIANO’ e per quanto il piano sia fermo l’Energia cinetica del CM del sistema ‘BLOCCO-PIANO’ non coincide con quella del solo blocco (e perciò neppure le relative eventuali variazioni): ne differisce per una frazione pari a m/m+M (con M massa del piano inclinato).

RISPOSTA – Nell’espressione [B] l’energia cinetica (EC) del sistema è espressa (teorema di König) come somma dell’EC esterna (associata al moto del CM) e dell’EC interna (quella che si vede nel riferimento del CM), a sua volta somma dell’EC macroscopica (moti d’assieme delle particelle) e di quella associata all’agitazione termica. La [E] esprime invece l’EC complessiva del sistema come somma della parte macroscopica (l’EC del blocco) e della parte termica.

DOMANDA – Mi è sorto un ulteriore dubbio: riguarda la ‘ΔEp interna’ nel sistema ‘completo’. Se la ‘ΔEp interna’ è trascurabile nel caso del blocco e del piano inclinato considerati come sistemi singoli laddove è possibile trascurare la dilatazione causata dal riscaldamento, è ugualmente trascurabile la ‘ΔEp interna’ al sistema ‘BLOCCO-PIANO’ considerando che la posizione dell’uno cambia rispetto all’altro?

 

RISPOSTA – L’unica interazione conservativa interna al sistema blocco-piano è quella gravitazionale, le cui variazioni sono legate al lavoro delle forze gravitazionali interne, chiaramente inferiori per molti ordini di grandezza alle altre grandezze in gioco.

 

Fondamenti di meccanica classica – Pagina 98 – Paragrafo 4.1

DOMANDA (studente) – Il dubbio è questo: la relazione [D], ω = v/r, è ricavata in ipotesi di r costante (quindi dr = 0), quantomeno nell’ intervallino considerato da t a t+ dt. D’altra parte, quando [D] viene derivata e si ricava la [G], il raggio di curvatura non è più considerato costante (dr non è più nullo). Si tratta del “successivo” intervallino? Come si può precisare questo concetto?

RISPOSTA – Non è vero che la ω = v/r sia “ricavata in ipotesi di r costante”: non richiede che r sia costante, ma solo che sia “costante a meno di infinitesimi di ordine superiore” (all’infinitesimo ds), come sempre accade.

La Fisica del calore – Pagina 109 – Punto 10

DOMANDA (studente) – Non mi è del tutto chiaro come ricava la formula M di pag 109 dalla L. Fa tendere V2 all’infinito e assegna a V1 la denominazione V come fatto per la gravitazione nel libro di meccanica (pag 314 con la C e la D)?

RISPOSTA – Tenga presente che l’energia potenziale è sempre definita a meno di una costante il cui valore dipende dal riferimento prescelto: nel caso di un gas, se lei sceglie come configurazione di riferimento un volume infinitamente grande l’energia potenziale interna di un gas di volume V rappresenta  il lavoro –n2A/V che verrebbe compiuto delle forze interne di coesione per una variazione del volume dal valore V a un valore infinitamente grande. Come vede, scegliere un riferimento all’infinito corrisponde a dare alla costante C, nella [M], il valore zero. Se invece il volume di riferimento è il volume VR, l’energia potenziale corrisponde al lavoro delle forze di coesione da V a VR, quindi anche al lavoro –n2A/V da V a un volume infinito più il lavoro da un volume infinito al volume VR. Così vediamo il significato della costante C della [M]: è precisamente il lavoro delle forze di coesione da un volume infinitamente grande al volume di riferimento. Quale che possa essere il valore di V (V1, V2, V3…), una volta fissato il riferimento questo termine resta sempre uguale: ecco in che senso rappresenta una costante, ed ecco perché il suo valore dipende dal riferimento.