Fondamenti di meccanica classica – Pag.84 – Risposta 33

DOMANDA – Non capisco la soluzione dell’esercizio 13. La formula utilizzata per il calcolo dello spostamento presupporrebbe un termine del tipo (1/2)gt2 visto che si tratta di un moto uniformemente accelerato.

RISPOSTA – La spiegazione la trova al punto 3 di pag.81. In sintesi: per quanto riguarda la  direzione verticale, ad ogni successivo intervallo di tempo Dt la velocità media in Dt subisce una variazione (in più o in meno) pari a g Dt, e quindi la distanza percorsa in Dt varia ogni volta di g (Dt)2. Se, in particolare, il valore numerico di Dt è 1, lo spostamento verticale in un secondo aumenta (o diminuisce) ad ogni secondo di 9,8 m.

Può chiaramente ragionare anche sulle equazioni orarie, considerando l’intervallo di tempo D’t fra t1 e t2 e l’intervallo di tempo D”t (di uguale valore Dt) tra t2 e t3. Risulta

D’y = v0(t2 t1) + (g/2) (t22t12) = v0(t2 t1) + (g/2) (t2t1) (t2 + t1)

e analogamente

D”y = v0(t3 t2) + (g/2) (t3 – t2) (t3 + t2).

Tenuto poi  conto che t3t2 = t2t1 = Dt, e che t3 = t1 + 2Dt, per la variazione della distanza percorsa si trova subito D”y – D’y = g (Dt)2.

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