Fondamenti di Meccanica classica – Pagina 183 – Punto 4

DOMANDA – Ho un dubbio circa la legge di Stevino. Si richiede per la sua applicabilità l’equilibrio alla traslazione verticale. Ma in caso di un secchio di acqua e di accelerazione verticale costante tutto dovrebbe andare come se il secchio fosse fermo sul pavimento, privo di accelerazione, e venisse applicato un peso (un coperchio a contatto con l’acqua per esempio) sulla superficie libera dell’acqua. Affermo questo in quanto quando si subisce un’accelerazione orizzontale o verticale si avverte il tipico peso sul petto, come se il proprio peso aumentasse. In questo caso il liquido sarebbe in quiete essendo le forze verticali uguali a zero (la reazione vincolare del terreno controbilancerebbe il peso dell’acqua e il peso/coperchio al di sopra). Cosa mi sfugge? Perché in caso di accelerazione costante verticale non posso applicare Stevino ma nel caso di un secchio con un peso sopra che comprime l’acqua e in quiete posso (o almeno credo di potere)? La legge di Stevino afferma che:
1) La pressione è funzione lineare della profondità. Anche con un peso sulla superficie libera dell’acqua la prima regola è rispettata. La pressione iniziale sarà diversa ma la variazione di pressione da un punto di profondità x a uno di profondità x+1 sarà lineare. Dovrebbe valere lo stesso in caso di accelerazione verticale costante.
2) L’aumento di pressione per unità di lunghezza è uguale al peso specifico del liquido. Anche qui la regola dovrebbe essere rispettata.
La possibile spiegazione che mi sono dato è che la legge di Stevino richiede che il liquido sia in quiete in quanto afferma che la pressione di un punto in un liquido dipende solo dalla profondità e non da altri fattori. Ma in questo caso non potrei applicarlo neppure nel caso di un secchio di acqua con il peso sulla sommità nonostante il liquido sia in quiete.

RISPOSTA – La regola 2) sta ad indicare che la forza complessivamente agente su un dato volume di liquido è zero: quindi accelerazione zero, per esempio  stato di quiete. Se invece c’è accelerazione, la forza complessiva è diversa da zero: se, per esempio, l’accelerazione è verso l’alto, la spinta verso l’alto dovuta alla pressione (superficie inferiore del volume considerato) deve superare quella verso il basso (superficie superiore) non solo di quanto occorre per neutralizzare il peso, ma anche di quanto occorre per produrre l’accelerazione. L’aumento di pressione per unità di lunghezza (verticale) sarà uguale non al peso specifico (densità per accelerazione di gravità g), ma al peso specifico ‘apparente’ (densità ρ moltiplicata per g+a).