Fondamenti di Meccanica classica – Pagina 196 – Esercizio 10

DOMANDA – Considero un oggetto che galleggia es. sulla superficie di un bicchiere d’acqua. Mi riferisco al contributo delle forze che dà l’aria soprastante. Leggo nel testo che, vista la differenza di densità tra aria e acqua, si può trascurare l’effetto dell’aria, che sarebbe comunque nella direzione e verso della spinta dell’acqua. A me non sembra così. Mi spiego: per cominciare, ‘al più’ la spinta dovrebbe essere verso il basso visto che l’aria libera preme solo nella parte emersa del corpo; ma, in realtà, secondo me per il principio di Pascal la pressione atmosferica è presente anche in ogni parte dell’acqua e su tutte le pareti del corpo, emerse e immerse, quindi l’aria esercita una forza complessivamente nulla sul corpo. Qualunque sia la densità dell’aeriforme sopra l’acqua il galleggiamento è solo funzione del liquido. Sbaglio?

RISPOSTA – Sì, sbaglia. Il contributo dell’aria al galleggiamento è una spinta verso l’alto pari al peso dell’aria spostata.
Perché una spinta verso l’alto? Perché, a causa del suo peso, la pressione dell’aria sulla superficie superiore dell’oggetto in galleggiamento (pensi a un cubetto di ghiaccio) è un po’ più piccola della pressione p0 a livello del liquido; e la pressione p0 la si ritrova tale e quale come pressione supplementare (p = p0 + γh) a tutte le profondità h, in particolare a livello della superficie inferiore del cubetto (dove la spinta sarà questa volta verso l’alto): il contributo dell’aria alla spinta verso l’alto sulla superficie inferiore del cubetto è quindi più grande della spinta dell’aria verso il basso sulla superficie superiore.
Se non è più che convinto, consideri anche che l’effetto della pressione sul cubetto dipende solo da come è fatta (forma, dimensioni, posizione) la superficie chiusa immaginaria S da cui il cubetto in galleggiamento è delimitato, mentre non dipende in alcun modo da quello che si trova all’interno di S. Se immaginiamo (con la fantasia possiamo fare tutto) di sostituire il ghiaccio contenuto entro S con aria e con acqua (aria sopra la linea di galleggiamento, acqua sotto), nulla di estraneo galleggia più sull’acqua, ci ritroviamo con una normalissima situazione di equilibrio con acqua sotto e aria sopra: evidentemente la spinta di Archimede su S (la stessa di prima) fa anche questa volta equilibrio al peso di quanto S contiene, non più ghiaccio bensì aria + acqua.
Dunque è vero che la spinta idrostatica sul cubetto in galleggiamento corrisponde esattamente al peso del fluido (acqua + aria) che la superficie S del cubetto conterrebbe se non contenesse ghiaccio.

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