Fondamenti di Meccanica classica – Pagina 415 – Esercizio 14

DOMANDA – Nella soluzione dell’esercizio lei scrive… “e del relativo momento non nullo rispetto al CM (che si trova sull’asta a distanza L/6 dalla sferetta)”. Può verificare, per cortesia, dove eventualmente sbaglio ad eseguire il seguente calcolo:
(L/2m+L2m)/(m+2m) = 5/6L.
Se m è a 3/6L, allora la distanza tra m e il CM è 2/6L ?

RISPOSTA – Attenzione, metta le parentesi quando ci vogliono. Per esempio, non 5/6L (che significa 5 diviso 6L) bensì (5/6)L (oppure 5L/6). Il suo conto è giusto: il CM si trova a distanza (5/6)L dal perno, così la sua distanza dalla sferetta (L/6) è doppia rispetto alla sua distanza dal corpo puntiforme (che ha metà della massa della sferetta).

DOMANDA – Io mi fermo già al primo calcolo, come mai la massa m avrà velocità V/2?

RISPOSTA – Perché la sua distanza dal perno è la metà della distanza (dal perno) della massa M (che ha velocità V).

DOMANDA – Ma nella formula che pone l’energia totale del sistema a zero, non riesco a capire che cosa indicano gli ultimi due membri della formula (quelli con 1-cosφ).

RISPOSTA – La formula non pone uguale a zero l’energia totale, ma l’energia cinetica a fine corsa. Dopo di che si applica il teorema dell’energia cinetica: energia cinetica finale (qui zero) uguale a energia cinetica iniziale più lavoro (in questo caso negativo) delle forze (in questo caso la forza peso). I due ultimi termini esprimono appunto il lavoro della forza peso: peso delle due sferette per spostamento verticale delle medesime.

DOMANDA – Ma lo spostamento verticale non dovrebbe essere peso per il seno dell’angolo?

RISPOSTA – Come pensa di ottenere uno spostamento moltiplicando una forza (il peso) per un numero (il seno di φ)? Questa volta non la aiuto… Si convinca da sola che lo spostamento verticale (della sferetta più in basso) è L – Lcosφ.

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