Fondamenti di Meccanica classica – Pagina 319 – Esercizio 30

DOMANDA – Io l’ho risolto calcolando il lavoro facendo l’integrale di (GMm/r2) in dr  tra raggio iniziale e finale e ho ottenuto GMm(1/rf ‾ 1/ri), che è uguale alla soluzione data a meno del termine 1/2. Volevo sapere perché è sbagliato usare questo ragionamento visto che la differenza tra le orbite è una grandezza finita?

RISPOSTA – Calcolando quell’integrale lei ha trovato il lavoro della forza peso durante il trasferimento, ma non ha tenuto conto del fatto che sull’orbita più grande il satellite ha più energia che sull’orbita più piccola. Dato che il lavoro della forza peso lascia invariata l’energia, siamo noi che dobbiamo provvedere a saldare il conto fornendo o sottraendo energia cinetica.

DOMANDA – Cioè usando il calcolo integrale tra i due punti in realtà vado a calcolarmi solo il lavoro necessario per spostare il corpo tra i due punti, senza considerare l’energia iniziale che il corpo può avere… È corretto??

RISPOSTA – No. “Il lavoro necessario per spostare” è un altro. L’integrale è solo il lavoro della forza gravitazionale, che lascia invariata l’energia complessiva. Siamo noi che dobbiamo provvedere alla variazione dell’energia complessiva aggiungendo o togliendo energia cinetica mediante esecuzione di lavoro (positivo o negativo). Ed è questo il lavoro “necessario per spostare”… ecc. ecc.

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