Fondamenti di Meccanica classica – Pagina 274 – Risposta 33

DOMANDA – Nella soluzione dell’esercizio viene definita la reazione del vincolo pari in modulo a Pcosφ. Non dovrebbe essere Pcos(π/2 – φ) o Psinφ?

RISPOSTA – No, perpendicolarmente al piano di sostegno la reazione del vincolo è proprio Pcosφ.

DOMANDA – Mi scusi ma c’è qualche cosa che non riesco a capire: l’energia cinetica del cilindro in rotazione è maggiore a quella del cilindro che scivola per via del momento d’inerzia della rotatione omega… giusto? Di fatti la prima uguale a (1/2)Mv2 contro
(3/4) mv2. Prima domanda: la velocità è uguale in entrambi i casi? E se la velocità finale, fino a che lei non mi smentirà, è uguale; e secondo la legge del moto uniformemente vario risulta proporzionale solo all’accelerazione e allo spazio percorso (v2) = 2a(s”-s’), come si spiega che sia uguale quando abbiamo due accelerazioni differenti?

RISPOSTA – Quello che, a parità di dislivello, è uguale nei due casi è il lavoro della forza peso e quindi l’incremento di energia cinetica, non l’incremento di velocità.

DOMANDA – Ho ancora qualche dubbio: se ho capito correttamente, non variando il lavoro della forza peso non varia l’energia cinetica dei due casi (con attrito e senza); per cui la forza di attrito, di direzione opposta al moto, non compie lavoro? Se compie lavoro invece l’energia cinetica finale (con attrito) è minore di (1/3)Mg(sinφ)x (x è lo spostamento)? Ma se è vera questa seconda ipotesi non capisco come sia possibile definire mgxsinφ = EC = (3/4)Mv2? L’EC dovrebbe essere (3/4)Mv2 meno il lavoro della forza d’attrito!

RISPOSTA – In caso di puro rotolamento (il nostro caso) la forza d’attrito produce effetti (impedisce lo scivolamento e determina quindi il rotolamento) ma non compie lavoro, in quanto applicata sempre a punti aventi velocità zero. La forza d’attrito vale P(senφ)/3 solo in caso di puro rotolamento, quindi il suo eventuale lavoro (dovuto a strisciamento, velocità non nulla dei punti di contatto) non si può ottenere moltiplicando questo valore per lo spostamento.

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