Fondamenti di Meccanica classica – Pagina 266 – Esercizio 16

DOMANDA – Nello svolgere degli esercizi di ripasso, mi sono imbattuto in questo “Un sasso viene lanciato con velocità v0. Sapendo che v0 forma un angolo θ con il terreno e che dopo il lancio agisce solo la forza peso, si determini l’altezza h raggiunta”. Si tratta di un moto parabolico, le due componenti della velocità sono
v0x = v0 cosθ, v0y = v0 senθ.
Dal testo sappiamo che dopo aver lanciato il sasso avremo soltanto la forza peso, quindi la componente orizzontale è costante pertanto per il teorema dell’energia cinetica posso dire energia iniziale = (1/2) m(v0 cosθ)2
Come energia finale invece mi aspetto sempre una componente orizzontale costante quindi ECf = (1/2)mv2 ed inoltre la componente verticale quindi la forza peso mgh che mi porta verso il terreno. È corretto come ragionamento o mi sono perso qualcosa?

RISPOSTA – Mi sembra che lei voglia applicare il teorema dell’energia cinetica considerando solo la componente orizzontale della velocità nel valore iniziale dell’energia cinetica, ma recuperando poi una velocità verticale che non esiste nel valore finale, che lei denota con v… il che ovviamente non va bene: se vuol tenere conto di tutta la velocità deve farlo anche nell’energia cinetica iniziale. In alternativa, può dimenticarsi della velocità orizzontale sia nell’energia cinetica iniziale che in quella finale. Non so se ho reso l’idea…
Le dirò che non ho capito, nella sua domanda, queste parole: “ed inoltre la componente verticale quindi la forza peso mgh che mi porta verso il terreno.”
Si poteva chiaramente ragionare anche in termini puramente cinematici, ignorando cioè i concetti di lavoro e di energia cinetica (il moto verticale è un moto ad accelerazione costante, la cui cinematica ci è ben nota).

DOMANDA – Quello che avevo provato a dire è
ECi = (1/2) m(v0cosθ)2
ECf = (1/2) mv02 – mgh.
Per il teorema dell’energia cinetica pongo ECi = ECf  e mi calcolo l’altezza.

RISPOSTA – No, non va bene. Quella che lei chiama energia cinetica iniziale è in realtà l’energia cinetica finale (punto di massima altezza, valore zero della velocità verticale), esprimibile anche come ECi – mgh (è la sua seconda relazione). E non è vero che per il teorema dell’energia cinetica debba essere ECi = ECf ! Il teorema dell’energia cinetica richiede che sia
ECf = ECi – mgh (è la sua seconda relazione).

COMMENTO ALLE RISPOSTE – Adesso è chiaro, mi ero perso in un bicchier d’acqua. Grazie.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo di WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...