Fondamenti di Meccanica classica – Pagina 239 – Punto 4 (2)

DOMANDA – Ho dei dubbi sulla conservazione della quantità di moto. Mi spiego con un esempio: supponiamo di avere due corpi non isolati i quali interagiscono per contatto. Per esempio due palline da biliardo su di un tavolo. Vorrei ora verificare l’equazione
P = m1v1 + m2v2 = costante misurata al tempo t0 che deve essere uguale a m1v1 + m2v2 misurata in t1. Supponiamo infine che le due masse siano identiche e pari a 1 kg. A t0 le due masse sono ferme quindi 1×0 + 1×0 = 0. Ora applicando una certa forza alla prima pallina, questa si mette in moto e poco prima di colpire la seconda pallina, “l’equazione” è (supponendo una velocità pari a 10 unità): 1×10 + 1×0 = 10 cioè l’equazione non è più tale… Cosa sbaglio?

RISPOSTA – La quantità di moto del sistema non si è conservata, ovvio: dal momento dell’applicazione di una forza alla prima pallina il sistema non è più isolato. Precisamente, l’incremento della quantità di moto è uguale all’impulso (integrale nel tempo) della forza applicata. Tutto andando bene la quantità di moto si conserverà invece con l’urto tra le due palline.

DOMANDA – Quindi era sbagliata la premessa; malgrado la forza di gravità (che evidentemente è troppo debole) le due palline inizialmente devono essere considerate un sistema isolato. E solo al momento dell’urto che le due masse non sono più isolate e di conseguenza inizia a prendere forma l’equazione m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2. Se invece le due masse fossero più importanti (tipo la Terra e la Luna) il solo avvicinamento anche breve, avrebbe determinato la variazione di velocità dei due corpi (perchè la gravità in gioco è maggiore). Corretto?

RISPOSTA – Se il piano d’appoggio è orizzontale, la forza di gravità ce la possiamo scordare, è neutralizzata dalla reazione del vincolo. Durante l’impulso dato alla prima pallina il sistema non è più isolato, dopo è ancora isolato se riteniamo che non intervengano l’attrito e la resistenza dell’aria. Al momento dell’urto il sistema delle due masse può in ogni caso essere considerato isolato, perché le forze interne di contatto sono molto più grandi delle altre.

DOMANDA – Professore, porti pazienza. Il mio problema è far tornare l’equazione citata. Ho due masse che rimangono nel tempo costanti e due velocità (della massa 1 e della massa 2) che prese in due momenti diversi con modulo differente, devono dare:
m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2. Mi può indicare un sistema dove posso sostituire le velocità e mantenere l’uguaglianza?

RISPOSTA – Ma l’uguaglianza non esiste proprio, dato che interviene una spinta sul corpo 1! La conservazione della quantità di moto vale solo per sistemi isolati!

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