Fondamenti di Meccanica classica – Pagina 91 – Esercizio 53

DOMANDA – Se per il punto (a) la risposta è chiara, ovvero il valore della velocità è costante quindi l’accelerazione scalare è zero, per il punto (b) non lo è.

RISPOSTA – Non credo di poterle dire molto di più di quello che trova nella risposta del testo. Dopo 1 s il punto mobile ha percorso mezza circonferenza: i due vettori velocità finale v” e velocità iniziale v‘, hanno lo stesso modulo (8 m/s) ma direzione opposta, per cui facendo la sottrazione v“- v‘ si ottiene un vettore diretto come v” e di modulo doppio. Il vettore velocità ha subìto in un secondo un incremento v“- v’ di modulo 16 m/s, e dunque l’accelerazione vettoriale media (concetto peraltro mai usato in fisica, serve solo a introdurre l’idea di accelerazione vettoriale istantanea) ha modulo 16 (m/s) / s =
= 16 m/s2.

DOMANDA – Il punto (a) mi è chiarissimo, la velocità è costante, non ho accelerazione scalare, per il punto (b) invece io dovrei avere solo una accelerazione centripeta, ma come faccio a calcolarla? Facendo la differenza di due vettori con direzione opposta mi verrebbe da fare √(82 + 82), ma il risultato è sbagliato.

RISPOSTA – La differenza tra due vettori di modulo uguale e direzione opposta è un vettore di modulo doppio (che c’entra Pitagora?).

DOMANDA – Sarebbe corretto dire che se la velocità costante di 8 m/s non fosse quella vettoriale, ma fosse quella scalare, allora l’accelerazione media vettoriale sarebbe (32/3,14) m/s2  invece che 16 m/s2?

RISPOSTA – La velocità costante (8 m/s) è precisamente quella scalare: la velocità vettoriale non può essere costante lungo una traiettoria curvilinea (dove continua a cambiare in direzione). Da dove arriva quel 3,14?

DOMANDA – Ma se 8 m/s è la velocità scalare media, quindi ottenuta dividendo lo spostamento del punto sulla circonferenza per il tempo, allora la velocità media vettoriale dovrebbe essere la ‘corda’ divisa per il tempo. Essendo la corda uguale al diametro della circonferenza di 32 metri, l’ho calcolata con il 3,14!

RISPOSTA – Guardi che era richiesta non la velocità vettoriale media, ma l’accelerazione vettoriale media. Ma poi, che cosa vorrebbe essere quel 32?

DOMANDA – È evidente che mi sfugge qualche cosa! la circonferenza percorsa è 16 e non 32 (errore!). Essendo il tempo 1 secondo: la velocità mi viene come l’accelerazione!!! Cosa non riesco a capire?

RISPOSTA – La velocità scalare media è uguale in questo caso (moto uniforme) alla velocità scalare istantanea: 8 m/s (corrisponde alla lunghezza di una semicirconferenza, 8 m, diviso il tempo di percorrenza, 1 s). La velocità vettoriale media ha modulo 16/(3,14) m/s, modulo del vettore spostamento diviso 1 s. L’accelerazione scalare media è zero (non c’è variazione nel valore della velocità). L’accelerazione vettoriale media è 16 m/s2 (modulo del vettore v2v1 diviso 1 s).

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